Faktor sebuah bilangan adalah bilangan-bilangan yang dapat dikalikan untuk mendapatkan bilangan tersebut. Sebagai contoh, bilangan 12 dapat dipecah menjadi hasil perkalian faktor-faktor 2, 2, dan Mempelajari cara memfaktorkan bilangan merupakan keterampilan matematika yang sangat penting. Cara ini tidak hanya digunakan dalam aritmatika dasar, tetapi juga dalam aljabar, kalkulus, dan berbagai bidang matematika lainnya.
Jika kita ingin memfaktorkan bilangan 36, kita perlu mencari faktor-faktor komponennya. Faktor-faktor 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 3Dengan mengetahui faktor-faktor ini, kita dapat memecah bilangan 36 menjadi hasil perkalian faktor-faktor yang sesuai.
Memahami cara memfaktorkan bilangan dapat membantu kita dalam berbagai masalah matematika. Misalnya, saat menyelesaikan persamaan aljabar atau mencari bilangan prima. Penting untuk memahami konsep ini dan berlatih mengidentifikasi faktor-faktor suatu bilangan.
Jadi, jika Anda ingin mempelajari cara memfaktorkan bilangan lebih lanjut, mulailah dengan melihat contoh 1 di bawah ini. Dalam contoh tersebut, Anda akan belajar langkah-langkah dasar untuk memfaktorkan bilangan.
Memfaktorkan Bilangan Bulat Dasar
Untuk mempelajari cara memfaktorkan bilangan bulat, langkah-langkah berikut dapat diikuti:
Tulislah bilanganmu
Untuk memulai memfaktorkan, tulislah bilangan yang ingin kamu faktorkan. Bilangan bulat sederhana dapat digunakan sebagai contoh. Bilangan bulat adalah bilangan yang bukan pecahan maupun desimal, termasuk bilangan cacah positif dan negatif.
Contoh:
Misalnya, kita akan memfaktorkan bilangan 1Tuliskan bilangan ini di selembar kertas.
Temukan dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan bilangan pertamamu
Bilangan bulat dapat dipecah menjadi hasil perkalian dua bilangan bulat lain. Bahkan bilangan prima dapat ditulis sebagai hasil perkalian 1 dengan bilangan itu sendiri. Untuk memfaktorkan bilangan, kamu perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan bilangan awal yang ingin kamu faktorkan.
Contoh:
Dalam contoh kita, bilangan 12 memiliki banyak faktor, seperti 12 × 1, 6 × 2, dan 3 × 4 yang semuanya sama dengan 1Oleh karena itu, faktor-faktor bilangan 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 1Untuk memfaktorkan bilangan 12, kita dapat menggunakan faktor 6 dan 2.
Tentukan jika faktormu masih bisa difaktorkan lagi
Banyak bilangan, terutama bilangan besar, masih dapat difaktorkan beberapa kali. Setelah menemukan dua faktor bilangan, periksa apakah salah satu dari faktor tersebut masih dapat difaktorkan lebih lanjut. Jika ya, kamu dapat memfaktorkan bilangan tersebut berdasarkan faktornya. Namun, keputusan ini tergantung pada situasi tertentu dan bisa menjadi menguntungkan atau merugikan.
Pemfaktoran Bilangan Negatif dan Bilangan Prima
Pemfaktoran Bilangan Prima
Jika dalam proses pemfaktoran kamu menemui bilangan prima, sebaiknya kamu menghentikan pemfaktoran tersebut. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya dapat dibagi dengan dirinya sendiri dan Tidak perlu melanjutkan pemfaktoran jika hasilnya adalah bilangan prima, karena pemfaktoran lebih lanjut akan sia-sia.
Contoh:
Dalam contoh kita, kita memfaktorkan bilangan 12 menjadi 2 × (2 × 3). Di sini, 2, 2, dan 3 adalah bilangan prima. Jika kita melanjutkan pemfaktoran lagi, kita akan mendapatkan (2 × 1) × ((2 × 1)(3 × 1)), yang tidak memberikan informasi baru dan sebaiknya dihindari.
Pemfaktoran Bilangan Negatif
Bilangan negatif dapat difaktorkan dengan cara yang sama seperti bilangan positif. Satu-satunya perbedaan adalah faktor-faktornya harus menghasilkan bilangan tersebut jika dikalikan. Oleh karena itu, jika salah satu faktor bilangan tersebut negatif, faktor-faktor lainnya harus menghasilkan bilangan positif agar perkalian dapat sesuai.
Contoh:
Misalnya, kita akan memfaktorkan bilangan -60:
-60 = -10 × 6
-60 = (-5 × 2) × 6
-60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
-60 = -5 × 2 × 3 × 2
Perhatikan bahwa hasil perkalian satu bilangan negatif dengan beberapa bilangan negatif yang berjumlah ganjil akan menghasilkan bilangan yang sama dengan perkalian faktor-faktornya yang positif. Misalnya, -5 × 2 × -3 × -2 juga menghasilkan 60.
Strategi untuk Memfaktorkan Bilangan Besar
Memfaktorkan bilangan bulat yang besar seringkali menjadi tantangan. Untuk memudahkan proses ini, berikut adalah strategi yang dapat digunakan:
Buatlah Tabel Faktor
Tuliskan bilangan yang ingin kamu faktorkan di atas sebuah tabel dengan 2 kolom. Tabel ini akan digunakan untuk mencatat hasil pemfaktoran.
Contoh:
Sebagai contoh, kita akan memfaktorkan bilangan 6.552 yang memiliki 4 digit.
| Faktor Prima | Hasil Pembagian |
|---|---|
| 6.552 |
Bagilah dengan Faktor Prima Terkecil
Bagilah bilangan di kolom kanan dengan faktor prima terkecil yang mungkin, sehingga tidak ada sisa. Tuliskan faktor primanya di kolom kiri dan hasil pembagian di kolom kanan. Untuk bilangan genap, faktor prima terkecil selalu adalah Namun, untuk bilangan ganjil, faktor prima terkecilnya akan berbeda.
Contoh:
Dalam contoh kita, karena 6.552 merupakan bilangan genap, kita tahu bahwa faktor prima terkecilnya adalah Maka, kita dapat melakukan pembagian: 6.552 ÷ 2 = 3.27Tuliskan 2 di kolom kiri dan 3.276 di kolom kanan.
| Faktor Prima | Hasil Pembagian |
|---|---|
| 2 | 3.276 |
Lanjutkan Pemfaktoran
Lanjutkan pemfaktoran dengan mengulangi langkah sebelumnya pada bilangan di kolom kanan, menggunakan faktor prima terkecil yang baru. Tuliskan faktor prima di kolom kiri dan hasil pembagian di kolom kanan.
Contoh:
Teruskan proses pemfaktoran dengan menggunakan bilangan 3.276 yang ada di kolom kanan. Bagilah bilangan tersebut dengan faktor prima terkecil selain bilangan yang sudah ada dalam tabel.
| Faktor Prima | Hasil Pembagian |
|---|---|
| 2 | 3.276 |
| New Number |
Lanjutkan Proses Pemfaktoran
Setelah memulai pemfaktoran, kamu perlu melanjutkan proses dengan mengikuti langkah-langkah berikut:
Bagi Bilangan di Kolom Kanan dengan Faktor Prima Terkecil
Lanjutkan pemfaktoran dengan membagi bilangan yang ada di kolom kanan dengan faktor prima terkecil yang mungkin. Tuliskan faktor prima tersebut di kolom kiri dan hasil pembagiannya di kolom kanan.
Contoh:
Dalam contoh kita, setelah membagi 3.276 dengan faktor prima 2, kita mendapatkan hasil 1.63Tuliskan faktor prima 2 di kolom kiri dan 1.638 di kolom kanan.
| Faktor Prima | Hasil Pembagian |
|---|---|
| 2 | 3.276 |
| 2 | 1.638 |
Teruskan Pemfaktoran
Lanjutkan pemfaktoran dengan menggunakan bilangan di kolom kanan sebagai bilangan baru. Bagilah bilangan tersebut dengan faktor prima terkecil selanjutnya dan catat faktor prima serta hasil pembagiannya di kolom kiri dan kanan.
Contoh:
Dalam contoh kita, kita dapat melanjutkan pemfaktoran dengan membagi 1.638 dengan faktor prima 2, sehingga kita mendapatkan hasil 81Tuliskan faktor prima 2 di kolom kiri dan 819 di kolom kanan.
| Faktor Prima | Hasil Pembagian |
|---|---|
| 2 | 3.276 |
| 2 | 1.638 |
| 2 | 819 |
Faktorkan Bilangan Ganjil dengan Faktor Prima Selain 2
Jika kamu menghadapi bilangan ganjil, carilah faktor prima terkecil yang berbeda dari Cobalah membagi bilangan tersebut dengan faktor prima kecil lainnya, seperti 3, 5, 7, 11, dan seterusnya, hingga kamu menemukan faktor yang dapat membaginya tanpa sisa.
Contoh:
Dalam contoh kita, saat memfaktorkan 819, kita tahu bahwa faktor prima terkecilnya bukan Maka, kita mencoba faktor prima berikutnya yaitu Setelah mem
Selesaikan Pemfaktoran Bilangan
Lanjutkan proses pemfaktoran bilangan dengan langkah-langkah berikut:
Bagilah Bilangan dengan Faktor Prima Terkecil
Lakukan pembagian bilangan di kolom kanan dengan faktor prima terkecil yang mungkin. Catat faktor prima tersebut di kolom kiri dan hasil pembagiannya di kolom kanan.
Contoh:
Bagilah 273 dengan faktor prima Hasilnya adalah 91 tanpa sisa. Tuliskan faktor prima 3 dan 91.
Lanjutkan Mencari Faktor Prima
Coba faktor prima selanjutnya untuk membagi bilangan di kolom kanan. Jika faktor prima tidak dapat membaginya tanpa sisa, lanjutkan dengan faktor prima berikutnya hingga kamu menemukan faktor yang bisa membaginya.
Contoh:
Dalam contoh kita, faktor prima 3 bukanlah faktor dari 9Selanjutnya, coba faktor prima Setelah membagi 91 dengan 7, kita mendapatkan hasil 13 tanpa sisa. Tuliskan faktor prima 7 dan 13.
Selesaikan Pemfaktoran
Lanjutkan pemfaktoran dengan mencoba faktor prima berikutnya hingga kamu mendapatkan 1 di kolom kanan. Ketika kamu menemukan 1, pemfaktoran selesai.
Contoh:
Dalam contoh kita, setelah mencoba faktor prima 13, kita mendapatkan hasil pembagian 13 ÷ 13 = Tuliskan faktor prima 13 dan Pemfaktoran selesai.
Gunakan Faktor-Faktor Bilangan
Bilangan-bilangan yang ada di kolom kiri merupakan faktor-faktor bilanganmu. Jika kamu mengalikan semua faktor ini, kamu akan mendapatkan bilangan yang ada di atas tabel. Jika terdapat faktor yang sama berulang kali, kamu dapat menggunakan tanda kuadrat untuk menghemat tempat.
Contoh:
Dalam contoh kita, faktorisasi lengkap dari 6.552 menjadi faktor prima adalah 2³ × 3² × 7 × 1Urutan faktor tidak mempengaruhi hasil perkalian, yang tetap akan menjadi 6.552.
Konsep Bilangan Prima dan Komposit
Salah satu konsep yang penting dalam pemfaktoran bilangan adalah pemahaman tentang bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri. Sebagai contoh, bilangan 3 adalah bilangan prima karena faktornya hanya 1 dan Namun, bilangan 4 memiliki faktor lain yaitu Bilangan-bilangan yang bukan prima disebut bilangan komposit. Perlu diingat bahwa bilangan 1 bukanlah bilangan prima maupun komposit, karena memiliki status khusus.
Berikut adalah beberapa bilangan prima terendah: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, dan 23.
Pemahaman tentang Faktor Bilangan
Untuk memahami pemfaktoran bilangan, penting untuk menyadari bahwa suatu bilangan dapat menjadi faktor dari bilangan lain, sehingga bilangan yang lebih besar dapat dibagi dengan bilangan yang lebih kecil tanpa sisa. Sebagai contoh, bilangan 6 adalah faktor dari 24 karena 24 ÷ 6 = 4 tanpa sisa. Namun, bilangan 6 bukanlah faktor dari 25.
Perlu diingat bahwa pembahasan kita hanya berlaku untuk bilangan-bilangan alami, yang sering disebut sebagai bilangan penghitung, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya. Kita tidak akan membahas pemfaktoran bilangan negatif atau pecahan, karena tidak relevan dalam konteks artikel ini.
Metode yang Efektif dalam Pemfaktoran
Ada beberapa metode yang dapat mempercepat proses pemfaktoran bilangan, namun metode berikut ini selalu berhasil. Sebagai bonus, faktor prima akan diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar setelah selesai melakukan pemfaktoran.
Pola Khusus untuk Faktor Tiga
Jika jumlah digit-digit sebuah bilangan dapat dibagi tiga, maka salah satu faktor dari bilangan tersebut adalah tiga. Sebagai contoh, 819 memiliki digit-digit yang jika dijumlahkan menghasilkan 18 (8 + 1 + 9 = 18), dan 18 sendiri dapat dijumlahkan lagi menjadi 9 (1 + 8 = 9). Karena 9 dapat dibagi tiga tanpa sisa, maka tiga merupakan faktor dari bilangan 819.
Menghindari Pengujian yang Tidak Perlu
Tetap fokus pada langkah-langkah yang relevan dalam pemfaktoran bilangan untuk menghindari pengujian yang tidak perlu. Setelah kamu mengeliminasi kandidat faktor yang tidak memenuhi syarat, tidak ada kebutuhan untuk menguji mereka lagi. Sebagai contoh, jika kita telah memastikan bahwa bilangan 2 bukanlah faktor dari 819, tidak perlu lagi menguji bilangan 2 dalam langkah-langkah pemfaktoran selanjutnya.
Persiapan yang Diperlukan
Sebelum memulai proses pemfaktoran, ada beberapa hal yang perlu Anda persiapkan. Berikut adalah hal-hal yang Anda butuhkan:
Kertas: Siapkan selembar kertas kosong yang akan digunakan untuk mencatat langkah-langkah pemfaktoran dan hasilnya.
Peralatan Menulis: Siapkan pensil dan penghapus untuk menulis dan menghapus langkah-langkah pemfaktoran yang Anda lakukan. Ini akan membantu Anda menjaga kebersihan dan kerapihan catatan.
Kalkulator (opsional): Jika Anda menginginkan bantuan tambahan dalam menghitung atau memverifikasi hasil pemfaktoran, Anda dapat menggunakan kalkulator. Meskipun opsional, kalkulator dapat mempercepat proses pemfaktoran terutama untuk bilangan yang lebih besar.
Anda sedang melihat postingan ini: Cara Memfaktorkan Bilangan. Harap artikel ini memberikan informasi yang Anda butuhkan mengenai pemfaktoran bilangan.
