Cara Menghitung Luas Segienam

Segienam adalah sebuah segi banyak yang terdiri dari enam sisi dan sudut. Setiap sisi dan sudut pada segienam sama besar dan terdiri dari enam buah segitiga sama sisi. Untuk menghitung luas segienam, ada beberapa metode yang dapat digunakan, baik untuk segienam beraturan maupun segienam tak beraturan. Berikut adalah langkah-langkah untuk menghitung luas segienam.

Untuk menghitung luas segienam beraturan, caranya cukup mudah. Anda hanya perlu mengalikan panjang sisi dengan tinggi segienam dan hasilnya dikalikan dengan 2,598. Sedangkan untuk menghitung luas segienam tak beraturan, Anda perlu menjumlahkan luas enam segitiga yang membentuk segienam. Jadi, untuk menghitung luas segienam, Anda dapat memilih metode yang paling sesuai dengan jenis segienam yang Anda miliki.

Menghitung Luas Segienam Beraturan Jika Diketahui Panjang Sisinya

Tentang Segienam Beraturan

Segienam adalah segi banyak yang terdiri dari enam sisi dan sudut yang sama besar. Setiap sisi pada segienam beraturan memiliki panjang yang sama dan bentuknya adalah enam buah segitiga sama sisi.

Rumus Luas Segienam Beraturan

Untuk menghitung luas segienam beraturan, gunakan rumus sebagai berikut:

Luas = (3√3 s²)/2

Keterangan:
s adalah panjang sisi dari segienam beraturan

Cara Menghitung Panjang Sisi Segienam Beraturan

Ada beberapa cara untuk mencari panjang sisi segienam beraturan:

1. Jika Panjang Sisi Sudah Diketahui

Jika Anda sudah mengetahui panjang sisi segienam beraturan, Anda bisa langsung menghitung luasnya menggunakan rumus di atas.

2. Jika Keliling atau Apotema Diketahui

Jika Anda tidak mengetahui panjang sisi segienam beraturan tetapi mengetahui keliling atau apotema, Anda masih dapat mencari panjang sisi segienam beraturan.

Jika Keliling Diketahui

Jika keliling segienam beraturan diketahui, caranya adalah dengan membagi keliling dengan 6 untuk mendapatkan panjang sisi.

Contoh:
Keliling segienam beraturan adalah 54 cm.
Panjang sisi segienam beraturan = 54 cm / 6 = 9 cm

Jika Apotema Diketahui

Jika hanya apotema segienam beraturan yang diketahui, caranya adalah dengan memasukkan nilai apotema ke dalam rumus a = x√3 dan hasilnya dikalikan dengan 2. Nilai x adalah bagian apotema yang mewakili segitiga bersudut 30-60-90 yang dibuatnya.

Contoh:
Apotema segienam beraturan adalah 10√3 cm.
x = 10
Panjang sisi segienam beraturan = 2 * x√3 = 20 cm

Contoh Soal: Menghitung Luas Segienam Beraturan

Sebuah segienam beraturan memiliki panjang sisi 9 cm. Berapa luas dari segienam tersebut?

Penyelesaian:

Luas = (3√3 s²)/2

Luas = (3√3 x 9^2</sup

Cara Menghitung Luas Segienam Beraturan

Tentukan Rumus untuk Menghitung Luas Segienam Beraturan

Segienam biasa terdiri dari enam buah segitiga sama sisi, sehingga rumus untuk menghitung luas segienam bisa didapatkan dari rumus untuk menghitung luas segitiga sama sisi. Rumus untuk menghitung luas segienam adalah Luas = (3√3 s2)/2 dengan keterangan s adalah panjang sisi dari segienam biasa.

Temukan Panjang Sisinya

Jika Anda sudah mengetahui panjang sisinya, maka Anda bisa langsung menulisnya; dalam hal ini, panjang sisinya adalah 9 cm. Jika Anda tidak mengetahui panjang sisinya tetapi mengetahui keliling atau apotema (tinggi dari segitiga yang membentuk segienam, yang tegak lurus terhadap sisi segienam), maka Anda masih dapat mencari panjang sisi segienam.

Jika Anda mengetahui kelilingnya, maka bagi saja dengan 6 untuk mendapat panjang sisi. Sebagai contoh, jika kelilingnya adalah 54 cm, maka bagilah dengan 6 untuk mendapat 9, yaitu panjang sisinya.

Jika Anda hanya mengetahui apotemanya, Anda dapat menghitung panjang sisi dengan memasukkan apotema ke dalam rumus a = x√3 lalu kalikan hasilnya dengan dua. Ini karena apotema mewakili bagian x√3 dari segitiga bersudut 30-60-90 yang dibuatnya. Sebagai contoh, jika apotema adalah 10√3, maka x adalah 10 dan panjang sisinya adalah 10*2, yaitu 20.

Masukkan Nilai Panjang Sisi ke dalam Rumus

Karena Anda tahu bahwa panjang sisi dari segitiga adalah 9, masukkan 9 ke dalam rumus awal. Hal ini akan tampak sebagai berikut: Luas = (3√3 x 92)/2

Cari Nilai dari Persamaan dan Tulis Angka Jawabannya

Karena Anda ingin menghitung luas, Anda harus menyatakan jawabannya dalam satuan persegi. Berikut ini adalah langkah-langkah untuk mencari nilai dari persamaan dan menuliskan angka jawabannya:

(3√3 x 92)/2 =

(3√3 x 81)/2 =

(243√3)/2 =

420.8/2 =

210.4 cm²

Menghitung Luas Segienam Beraturan Jika Diketahui Apotemanya

Rumus Luas Segienam Beraturan

Untuk menghitung luas segienam beraturan jika diketahui apotemanya, rumus yang digunakan adalah:

Luas = 1/2 x keliling x apotema

Mencari Panjang Apotema

Untuk menghitung luas segienam, Anda harus mengetahui panjang apotemanya. Anggap saja panjang apotema adalah 5√3 cm.

Mencari Keliling Segienam

Karena apotema segienam beraturan tegak lurus terhadap sisi segienam, maka apotema akan membentuk segitiga bersudut 30-60-90. Sisi segitiga bersudut 30-60-90 akan sebanding dengan x – x√3 – 2x, dengan panjang sisi yang pendek, yang berseberangan dengan sudut 30 derajat diwakili oleh x, panjang dari sisi yang panjang, yang berseberangan dengan sudut 60 derajat, diwakili oleh x√3, dan hipotenusa diwakili oleh 2x.

Menghitung Panjang Sisi

Untuk mencari panjang sisi, dapat menggunakan beberapa cara, yaitu dengan mengetahui keliling atau apotema dari segienam beraturan.

• Jika Anda mengetahui kelilingnya, maka bagi saja dengan 6 untuk mendapat panjang sisi.
• Jika Anda hanya mengetahui apotemanya, Anda dapat menghitung panjang sisi dengan memasukkan apotema ke dalam rumus a = x√3 lalu kalikan hasilnya dengan dua.

Menghitung Luas Segienam Beraturan

Masukkan semua nilai yang telah diketahui ke dalam rumus. Bagian tersulit adalah mencari keliling. Sekarang yang harus Anda lakukan adalah memasukkan apotema dan keliling ke dalam rumus dan selesaikan:

Luas = 1/2 x keliling x apotema

Luas = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm

Luas = 150√3 cm

Hasil Akhir

Sederhanakan persamaannya sampai Anda menghilangkan tanda akar dari persamaan tersebut. Nyatakan jawaban akhir Anda dalam satuan persegi.

1/2 x 60 cm x 5√3 cm = 30 x 5√3 cm = 150√3 cm = 259.8 cm²

Menghitung Luas Segienam Tak Beraturan Jika Diketahui Titik-Titiknya

Cari Daftar Koordinat Titik Segienam

Langkah pertama dalam menghitung luas segienam tak beraturan adalah mengetahui titik-titiknya. Untuk itu, cari daftar koordinat x dan y dari seluruh titik. Anda bisa membuat grafik dengan dua kolom dan tujuh baris, di mana setiap baris dinamai dengan nama-nama dari enam titik yang ada, yaitu Titik A, Titik B, Titik C, dan lain-lain. Setiap kolom akan diisi dengan koordinat x atau y dari titik-titik tersebut. Tulis koordinat x dan y dari Titik A di sebelah kanan dari Titik A, koordinat x dan y dari Titik B di sebelah kanan dari Titik B, dan seterusnya. Tulis lagi koordinat dari titik pertama pada baris paling bawah dari daftar.

Hitung Keliling Segienam Tak Beraturan

Setelah mengetahui koordinat dari semua titik, langkah selanjutnya adalah menghitung keliling segienam. Caranya adalah dengan mengalikan koordinat x dari setiap titik dengan koordinat y dari titik berikutnya. Anggaplah hal ini seperti menarik garis diagonal ke sebelah kanan dan turun satu baris dari setiap koordinat x. Tulis hasilnya di sebelah kanan grafik, lalu jumlahkan hasilnya. Setelah itu, kalikan koordinat y dari setiap titik dengan koordinat x dari titik berikutnya. Anggaplah hal ini seperti menarik garis diagonal menurun dari setiap koordinat y lalu ke kiri, menuju koordinat x yang berada di bawahnya. Setelah mengalikan semua koordinatnya, jumlahkan hasilnya.

Hitung Luas Segienam Tak Beraturan

Setelah mengetahui keliling segienam, langkah selanjutnya adalah menghitung luasnya. Rumus luas segienam adalah Luas = 1/2 x keliling x apotema. Namun, karena segienam tak beraturan, apotemanya sulit dihitung. Oleh karena itu, gunakan rumus Luas = (Keliling x tinggi) / 2, di mana tinggi adalah jarak dari pusat segienam ke salah satu sisi segienam. Anda bisa mencari tinggi dengan membagi segienam menjadi beberapa segitiga dan mencari tinggi setiap segitiga. Setelah mengetahui tinggi, masukkan nilai keliling dan tinggi ke dalam rumus luas dan selesaikan. Sederhanakan persamaannya sampai Anda menghilangkan tanda akar dari persamaan tersebut. Nyatakan jawaban akhir Anda dalam satuan persegi.

Cara Menghitung Luas Segienam Tak Beraturan

Membuat Grafik

Untuk menghitung luas segienam tak beraturan, pertama-tama kita perlu membuat grafik dengan dua kolom dan tujuh baris. Setiap baris akan dinamai dengan nama-nama dari ke enam titik, dan setiap kolom akan diisi dengan koordinat x atau y dari titik-titik tersebut.

Menentukan Koordinat

Setelah membuat grafik, tuliskan koordinat x dan y dari setiap titik pada kolom yang sesuai di sebelah kanan titik tersebut. Kemudian, hitunglah hasil perkalian koordinat x dari setiap titik dengan koordinat y dari titik berikutnya dan tulis di sebelah kanan grafik. Lakukan hal yang sama dengan mengalikan koordinat y dari setiap titik dengan koordinat x dari titik berikutnya.

Contoh:

Jika menggunakan titik-titik berikut ini, dalam format (x,y):

• T1: (4,7)
• T2: (9,2)
• T3: (11,2)
• T4: (2,5)
• T5: (1,7)
• T6: (4,10)

Hasil perkalian koordinat x dengan koordinat y dan koordinat y dengan koordinat x adalah sebagai berikut:

• T1: 4 x 7 = 28 dan 7 x 9 = 63
• T2: 9 x 2 = 18 dan 2 x 11 = 22
• T3: 11 x 2 = 22 dan 2 x 2 = 4
• T4: 2 x 5 = 10 dan 5 x 1 = 5
• T5: 1 x 7 = 7 dan 7 x 4 = 28
• T6: 4 x 10 = 40 dan 10 x 2 = 20

Menghitung Luas

Selanjutnya, kurangkan jumlah dari kelompok koordinat kedua dari jumlah dari kelompok koordinat pertama. Kemudian, bagi selisihnya dengan dua untuk mendapatkan luas segienam tak beraturan.

Contoh:

Misalkan jumlah dari kelompok koordinat pertama adalah 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125 dan jumlah dari kelompok koordinat kedua adalah 63 + 22 + 4 + 5 + 28 + 20 = 142. Maka, selisihnya adalah 142 – 125 = 17. Karena luas tidak bisa bernilai negatif, kita perlu mengambil nilai mutlak dari hasil selisih, yaitu 17. Kemudian, bagi 17 dengan 2 untuk mendapatkan luas segienam tak beraturan, yaitu 8. Jawaban akhir ditulis dalam satuan persegi, sehingga luas segienam tak beraturan tersebut adalah 48 satuan persegi.

Mencari Luas dengan Mengurangi Luas Segitiga Hilang

Jika Anda ingin menghitung luas segienam tak beraturan yang tidak memiliki bagian segitiganya secara lengkap, Anda dapat menggunakan cara lain yaitu dengan mencari luas segienam beraturan dengan segitiga yang hilang. Caranya adalah sebagai berikut:

1. Cari luas segienam beraturan yang ingin Anda hitung sebagai satu kesatuan
2. Cari luas segitiga yang “hilang” pada segienam tersebut
3. Kurangkan luas segitiga hilang tersebut dari luas keseluruhan segienam beraturan, sehingga Anda akan mendapatkan luas dari segienam tak beraturan.

Contoh: Jika luas segienam beraturan yang ingin Anda hitung adalah 60 cm2 dan luas daerah segitiga yang hilang adalah 10 cm2, maka luas segienam tak beraturan dapat dihitung dengan cara mengurangi luas daerah segitiga yang hilang dari luas keseluruhan segienam beraturan, sehingga diperoleh hasil: 60 cm2 – 10 cm2 = 50 cm2.

Menghitung Luas dengan Mengalikan Luas Total dengan Rasio Segitiga

Jika Anda mengetahui bahwa segienam tak beraturan kehilangan persis satu potong segitiga, maka Anda dapat langsung menghitung luas segienam dengan mengalikan luas total dengan rasio 5/6. Karena segienam tersebut memiliki luas 5 dari 6 buah segitiganya. Jika segienam kehilangan dua potong segitiga, Anda dapat mengalikan luas total dengan rasio 4/6 (2/3), dan seterusnya.

Pecah Segienam Menjadi Beberapa Segitiga

Segienam tak beraturan sebenarnya terdiri dari beberapa segitiga yang bentuknya tak beraturan. Untuk menghitung luas keseluruhan dari segienam tak beraturan, Anda dapat memecah segienam menjadi beberapa segitiga kemudian menghitung luas masing-masing segitiga lalu menjumlahkannya. Ada berbagai macam cara untuk menghitung luas segitiga tergantung keterangan yang Anda miliki.

Cara Menghitung Luas Segienam Tak Beraturan dengan Bentuk Lain

Jika Anda tidak dapat memecah segienam tak beraturan menjadi beberapa segitiga, Anda bisa mencari bentuk lain dari segienam tersebut seperti segitiga, persegi panjang, atau bujur sangkar. Setelah menemukan bentuk lain, carilah luas daerahnya dan jumlahkan untuk mendapatkan luas total segienam.

Jenis Segienam Tak Beraturan yang Terdiri dari Dua Jajaran Genjang

Salah satu jenis segienam tak beraturan terdiri dari dua buah jajaran genjang. Untuk menghitung luas jajaran genjang, cukup kalikan panjang alas dengan tingginya, sama seperti yang Anda lakukan untuk menghitung luas persegi panjang, lalu jumlahkan luasnya. Jika Anda mengetahui panjang alas dan tinggi dari jajaran genjang tersebut, maka rumusnya adalah:

L = p x t

di mana:

• L = luas jajaran genjang
• p = panjang alas
• t = tinggi

Contohnya, jika panjang alas jajaran genjang adalah 6 cm dan tingginya adalah 4 cm, maka:

L = 6 cm x 4 cm = 24 cm2

Sehingga, luas dari satu buah jajaran genjang adalah 24 cm2.

Cara Menghitung Luas Segienam Tak Beraturan dengan Bentuk Lain

Setelah menemukan bentuk lain dari segienam tak beraturan, carilah luas daerah masing-masing bentuk tersebut dengan rumus yang sesuai, lalu jumlahkan semuanya untuk mendapatkan luas total segienam. Sebagai contoh, jika segienam terdiri dari satu buah jajaran genjang dan satu buah persegi panjang, dan panjang serta lebar persegi panjang sudah diketahui, maka:

L = luas jajaran genjang + luas persegi panjang

Untuk menghitung luas persegi panjang, rumusnya adalah:

L = p x l

di mana:

• L = luas persegi panjang
• p = panjang
• l = lebar

Sebagai contoh, jika panjang dan lebar persegi panjang adalah 5 cm dan 3 cm, maka:

L = 5 cm x 3 cm = 15 cm2

Jadi, jika luas jajaran genjang adalah 24 cm2 dan luas persegi panjang adalah 15 cm2, maka luas total segienam adalah:

L = 24 cm2 + 15 cm2 = 39 cm2

Sehingga, luas total segienam tersebut adalah 39 cm2.